В середине 90-х Савельев возглавлял структуры ЛУКОЙЛа, в 1998–1999 годах был генеральным директором госкомпании «Транснефть». С 1999 года он был депутатом Госдумы, а в 2016-м перешел в Совет Федерации.
Журналисты узнали, что с мая 2012-го по конец января 2013 года на счет офшорной компании Савельева и его супруги Ольги Green Island Investors Corp в швейцарском банке EFG поступило почти восемь миллионов долларов от Zibar Management на Британских Виргинских Островах. В назначении платежей значились «договоры займа» и «поставки оборудования». По словам Билла Браудера, главы фонда Hermitage Capital, где работал Сергей Магнитский, эта фирма была в числе структур, участвовавших в схеме хищения 5,4 миллиарда рублей из российского бюджета.
По данным «Важных историй», Zibar Management также связана с Дмитрием Клюевым, которого в США называют предполагаемым организатором схемы. Именно через Zibar Клюев вывел из России часть средств, похищенных в 2007 году путем незаконного возврата налога на прибыль.
Авторы расследования нашли дополнительные свидетельства связи Савельевых со средствами, которые прошли через Zibar Management. В июне 2012 года турецкая строительная компания Mert Insaat Turizm A.S. получила от Zibar Management примерно 14 тысяч долларов за услуги для Савельевой (какие именно, неизвестно). Три месяца спустя Zibar заплатила 127 тысяч евро за отдых Дмитрия Савельева и еще девяти человек в шале Totaro на горнолыжном курорте Куршевель в новогодние праздники.
Согласно заявлению Hermitage Capital, швейцарская прокуратура начинала разбирательство в связи с транзакциями между офшором Савельевых и Zibar Management, но в 2021 году закрыла дело, поскольку компания россиян открыла счет в EFG лишь в 2011 году — спустя более трех лет с момента хищения средств из российского бюджета.
После начала полномасштабной войны в Украине Дмитрий Савельев за поддержку российской агрессии попал под международные санкции, в том числе США, Евросоюза и Великобритании.