По версии следствия, летом 2004 года Быков договорился со своим знакомым об убийстве директора красноярской фирмы по утилизации бытовых отходов. Быков пообещал заплатить за это 50 тысяч долларов. В январе 2005 году киллер убил бизнесмена в центре Красноярска. Быков выплатил исполнителю пятую часть от обещанной суммы.
Быков находится под стражей с мая 2020 года по обвинению в организации убийства жителей Красноярска Кирилла Войтенко и Александра Наумова в 1994 году. По версии следствия, Войтенко и Наумов входили в преступную группу, которой руководил Быков. Наумов конфликтовал с Быковым, так как считал, что доходы распределяются несправедливо.
В 1994 году на Быкова организовали покушение: его автомобиль подорвали. Предприниматель посчитал, что покушение организовали Наумов и Войтенко, и поручил их убийство одному из членов ОПГ Владимиру Татаренкову. В июле 1994 года он вместе с двумя соучастниками расстрелял членов группировки.
Татаренков скрывался в Греции, но там попал в тюрьму по обвинению в незаконном хранении оружия, а в 2010 году Россия добилась его экстрадиции. В 2012 его приговорили к 13 годам колонии. Расследование дела Быкова строится на показаниях Владимира Татаренкова.
Кроме организации убийств, бывшего депутата обвиняют в руководстве преступным сообществом, которое для «сохранения лидерства в криминальной среде» в 1997-1999 годах организовало убийство красноярских авторитетов Анатолия Артюшкова и Владимира Филиппова, а также участника одной из банд Юрия Хонина.
Анатолий Быков избирался депутатов Законодательного собрания Красноярского края в 1997, 2003, 2007 и 2011 годах. С 1998 по 2000 годы возглавлял Совет директоров Красноярского алюминиевого завода, был акционером предприятия.
В 2000 году его задержали в Венгрии по обвинению в организации заказного убийства и отмывании денег, его выдали России. Ему предъявили обвинение в организации убийства криминального авторитета Вилора Струганова (Паша Цветомузыка). Быков нанял киллера Александра Василенко, однако исполнитель сообщил об этом в правоохранительные органы. Быкова приговорили к 6,5 годам условно. В 2005 году судимость сняли, так как осужденный отбыл половину срока без нарушений, а также занимался благотворительностью.
В 2003 году Быкова обвиняли также в организации убийства красноярского бизнесмена Олега Губина, однако Красноярский краевой суд счел его вину по этому эпизоду недоказанной, признал Быкова виновным только в укрывательстве убийства, приговорил его к году лишения свободы и амнистировал в зале суда.
В 2009 году Европейский суд по правам человека признал нарушение прав Анатолия Быкова в ходе следствия и судебного процесса по делу об организации убийства Струганова. ЕСПЧ пришел к выводу, что российские власти нарушили право на справедливое судебное разбирательство, использовав в суде результаты спецоперации, а также необоснованно продлевали срок содержания обвиняемого под стражей. Суд присудил Быкову тысячу евро за моральный ущерб и 25 тысяч евро компенсации судебных издержек.
В 2016 году Быков подал заявку на участие в выборах в красноярский парламент, но избирком отказал регистрировать его кандидатуру из-за судимости.