По версии следствия, Нелидов оказался замешан в коррупции уже после того, как оставил пост главы республики. В 2015 году, будучи директором музея-заповедника «Кижи», он регулярно получал от некоего предпринимателя взятки, общая сумма которых достигла 4,6 миллиона рублей. За это он позволял бизнесмену беспрепятственно торговать на территории музея.
В посредничестве при передаче взяток обвиняют бывшего советника директора музея, экс-депутата карельского парламента Ивана Романова. Он еще до возбуждения дела о взятках был задержан по обвинению в сексуальных домогательствах к несовершеннолетним курсантам речного училища. Позднее Романова приговорили за педофилию к 20 годам колонии, а второй фигурант дела, замдиректора училища по воспитательной работе Олег Семенов, повесился в СИЗО.
Андрей Нелидов начал политическую карьеру в 90-е годы в Ленинградской области, где работал в правительстве и Законодательном собрании. В 2006 году он стал членом Совета Федерации от Республики Карелии, а после досрочного отказа от сенаторских полномочий в 2010 году был назначен главой республики. Но и этот пост он покинул досрочно в 2012-м. Незадолго до этого Нелидов попал в неофициальный список «126 коррупционеров», составленный Международным антикоррупционным комитетом.
Сотрудник администрации главы Карелии, пожелавший остаться анонимным, в беседе с газетой «Коммерсант» прокомментировал отставку Нелидова следующим образом: «В Карелии ему не симпатизировал ни один человек — пожалуй, это был первый губернатор, сумевший вызвать такие сильные и стойкие чувства. Местные элиты считали его слабаком, народ презирал за пьянство и маниловщину».
В 2013 году Нелидова назначили главой музея «Кижи», что вызвало негативную реакцию сотрудников музея и общественности. В Петрозаводске прошло несколько митингов под лозунгом «Спасем Кижи от Нелидова». Местный журналист Андрей Цунский прогнозировал, что Нелидов и его команда «прогонят ученых и наймут побольше охранников и билетеров, откроют кабак, устроят концерт Стаса Михайлова, начнут венчать там своих сыновей со своими дочерями, крестить внуков». Когда новый директор впервые пришел на работу, толпа пыталась не пропустить его на территорию заповедника.
Музей-заповедник «Кижи» был основан на одноименном острове в 1966 году, первоначально в его экспозицию входили лишь две церкви и колокольня XVIII–XIX веков. Однако позднее на остров были перенесены многочисленные часовни, дома и хозяйственные постройки из других уголков Карелии. Также на острове действует режим природного заказника, там стараются сохранить нетронутую окружающую среду. Под руководством музея работает ряд филиалов в Петрозаводске и других районах республики.
После возбуждения дела о взятке Нелидову пришлось оставить пост главы музея. Теперь учреждение возглавляет министр культуры Карелии Елена Богданова.
Советник директора музея Валерий Кирьянов после отставки Нелидова заявил, что на практике его руководство все же не обернулось катастрофой. «Если говорить объективно, то за два года работы Нелидова директором музея все-таки многое было сделано для туристов: закуплены современные туалеты — не так давно были деревянные сортиры с дыркой в полу; приведена в порядок входная зона музея и причалы», — пояснил он.